session_start() нужна везде, где используются значения глобального массива $_SESSION
session_destroy() вызовется после закрытия браузера. Не сразу конечно :)
Можно сделать кнопку "Выход" и отправлять человека на скрипт logout.php, например, а в нем завершать сессию и пересылать человека редиректом на главную страницу (лично я так делаю всегда... или почти всегда - всё же от ситуации зависит).
Насчет
"Попробуй стартовать сессию в подключаемом файле" крайне не советую. Сессия должна стартоваться в самом верхнем по иерархии включений файле.
Смотрите:
У меня файл index.php такого сожержания
include includes.php
include header.php
include sidebar.php // в этом файле стартуется сессия
Пока файлы includes.php и header.php ничего не выводят браузеру всё будет хорошо.
Стоит только в файле header.php например print "проверка",
получите сообщение об ошибке.